Baccalauréat Mathématiques–informatique Amérique du Nord juin 2009

Le candidat est invité à faire ?gurer sur la copie toute trace de recherche, même incomplète ou non fructueuse, qu’il aura développée. Il est rappelé que la qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l’appréciation des copies.

E XERCICE 1 On appelle «enneigement décadaire » l’enneigement moyen sur une période d’environ 10 jours consécutifs.

9 points

1. Le tableau ci-dessous donne les enneigements décadaires en centimètres au sommet de la station La Plagne durant « la saison 2006-2007 » c’est-à-dire du 1er décembre 2006 au 30 avril 2007 : Période Enneigement en cm Période Enneigement en cm Période Enneigement en cm Période Enneigement en cm 1au 10 décembre 50 11 au 20 janvier 89 21 au 28 février 178 1 au 10 avril 255 11 au 20 décembre 55 21 au 31 janvier 113 1 au 10 mars 265 21 au 31 décembre 48 1 au 10 janvier 86

1 au 10 février 98

11 au 20 janvier 143

11 au 20 mars 258 21 au 30 avril 188

21 au 31 mars 271

11 au 20 avril 230

a) Donner la moyenne de la série des enneigements décadaires ci-dessus. Arrondir lesréponses à l’unité. b) Donner le minimum, le maximum, la médiane, le premier quartile et le troisième quartile de cette même série. 2. Pour la même période de l’hiver 2006-2007, on a réalisé des mesures d’enneigement décadaire en centimètres au sommet de la station de Vars. Il en ressort les indicateurs statistiques suivants : Moyenne 138 Écart-type 32 Médiane 123 1er quartile 88 3ème quartile 146Minimum 74 Maximum 176

Sur l’annexe est déjà déssinée le diagramme en boîte de la série des enneigements décadaires de la station de Vars ; construire dans le même repère celui de la série des enneigements décadaires de La Plagne. 3. Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, ou d’initiative même non fructueuse, sera prise en compte dans l’évaluation. Les phrases suivantessont-elles vraies ou fausses ? Justi?er. a) Au sommet de la station de La Plagne, l’enneigement est supérieur à 95 centimètres pendant environ les trois quarts de la saison. b) Pendant au moins la moitié de la saison, l’enneigement au sommet de la station de Vars est inférieur ou égal à 123 centimètres. c) Pendant au moins un quart de la saison, l’enneigement de La Plagne est supérieur à l’enneigementmaximal observé à Vars. E XERCICE 2 11 points

Le tableau ci-dessous présente la consommation annuelle moyenne de trois produits alimentaires. Ces relevés ont été effectués en 1970, 1990, 2005 et 2006. Les valeurs sont en kilogramme par personne (kg/pers) ou en litre par personne (l/pers).

Yaourts (kg/pers) Sucre (kg/pers) Eau minérale (l/pers)

1970 8,56 20,41 39,90

1990 15,87 10,0689,97

2005 21,13 6,89 170,80

2006 21,59 6,85 173,61 Source : INSEE, comptes nationnaux

1. Les courbes 1, 2 et 3 ci-dessous, représentent graphiquement la consommation de ces trois produits alimentaires entre 1970 et 2006. Associer à chaque courbe le produit alimentaire étudié.

200 180 160 140 120 100 80 60 40 20 0 1960 1970 1980 1990 2000 2010 Courbe 1 Courbe 2 Courbe 3

2.Consommation de sucre a) Quel est le pourcentage d’évolution de la consommation de sucre entre 1990 et 2006 ? Arrondir le résultat à 0,1 %. b) On prévoit qu’entre 2006 et 2010, la consommation de sucre par personne va diminuer de 3%. Dans ces conditions, quelle serait la consommation de sucre en 2010 en kg/pers ? Arrondir le résultat au centième. 3. Consommation de yaourts a) À quel type de croissanceassociez-vous la représentation graphique de la consommation annuelle de yaourts entre 1970 et 2006 ? b) On décide de modéliser la consommation anuelle de yaourts par la suite arithméétique u de premier terme u 0 = 8, 56 et de raison 0, 36 ; le terme d’indice n désigne la consommation moyenne en kg/pers pendant l’année 1970 + n. En utilisant cette suite, quelle approximation obtient-on pour la…