Exercice 1

Voici le tableau de variation d’une fonction f :

|x |-( 0 5 |
| |+( |
|f'(x) |( | ( 0 (|
|f(x) | -( | 3 |
| | | |
| | | |
| || |
| | | |
| | | |
| | ||
| |0+ |-( 4 |

1°) Ce tableau comporte plusieurs erreurs : les trouver et proposer des modifications pour le rendre cohérent.

2°) On sait que [pic]et que[pic]. Déterminer l’équation de la tangente à la courbe représentative de f au point d’abscisse 2.

Exercice2

Une urne contient 2 boules noires et 3 boules blanches.
On tire au hasard successivement et sans remise deux boules.

1°) Compléter l’arbre de probabilités ci-dessous.

1ère boule tirée 2ème boule tirée
B

N

N
·

B

BN
2°) Utiliser l’arbre de probabilités pour calculer la probabilité de tirer deux boules de couleurs différentes.

3°) En déduire la probabilité de tirer deux boules de même couleur.

Exercice 1

1°) Quelle est la fonction dérivée de la fonction logarithme (notée ln) sur ]0 ;+([ ? Justifier le sens de variation de cette fonction sur son ensemble de définition.

2°) Onsait que ln2( 0,693 et que ln7( 1,946 .
Sans utiliser de calculatrice précisez si l’équation ln x=1,5 admet une solution dans
l’intervalle [2;7] et justifiez votre réponse.

Exercice 2

Trois faces d’un dé cubique équilibré sont peintes en rouge, deux sont peintes en vert et la dernière en bleu.

1°) On lance ce dé une fois.
Quelle est la probabilité »d’obtenir » une face verte ? Quelle est la probabilité d’obtenir
une face d’une autre couleur que le vert ?

2°) On lance successivement ce dé 3 fois.

a) Calculez la probabilité d’obtenir exactement trois fois une face verte au cours des trois lancers.

b) Le tableau ci-dessous donne la loi de probabilité du nombre d’apparition d’une face verte aucours d’une série de 3 lancers. Complétez ce tableau.

|nombre d’apparitions d’une face |0 |1 |2 |3 |
|verte | | | | |
|probabilité |[pic] |[pic] | | |

Dans la question suivante, on admet que l’espérance de cette loi estégale à 1.
c) On vous propose le jeu de hasard suivant utilisant le dé décrit ci-dessus et dont les règles
sont :
– vous payez 1,50 € pour pouvoir lancer le dé trois fois.
– à chaque apparition d’une face verte vous gagnez 1 €.

Ce jeu vous est-il favorable ? Justifiez votre réponse.

Exercice 1.

La courbe…