EPREUVE DE CONTROLE DES CONNAISSANCES – ADMISSION EN SECONDE Mercredi 6 mai 2009 14h30-16h30
Corrigé non officiel rédigé par Jean-Guillaume CUAZ, enseignant au Lycée Militaire de Saint-Cyr, [email protected]

I – Activités Numériques (10 points)
Les calculs intermédiaires, lorsqu’ils ne sont pas demandés, seront faits uniquement sur le brouillon Exercice n°1 (3 points) Pour chaque questionentourer la bonne réponse. Une bonne réponse apporte 0,5 point, une mauvaise en retire 0,25. Une absence de réponse n’apporte ni n’enlève aucun point. Réponses proposées

(

7? 5

)

2

est égal à :

0,168
2

2 + 35

12 ? 2 35

2

On calcule

(

7? 5

) = ( 7)
2

? 2× 7 × 5 +

( 5)

2

= 7 ? 2 7 × 5 + 5 = 12 ? 2 35

4 1 ? est égal à : 9 4
On calcule

2 1 ? 32

3 5

7 6

2 1 + 3 2

4 1 16 9 7 7 7 ? = ? = = = 9 4 36 36 36 6 36

Un article coûtait 42€, avec 5% d’augmentation, le 44,10 € 47 € 42,05 € 42,21 € nouveau prix sera : Augmenter de 5% revient à multiplier par 1,05. Le nouveau prix sera donc égal à 42 × 1, 05 = 44,10 € Le gazole a augmenté de 40% en un an. Il coûte 1, 05 € 0,90 € 1,07 € 0,882 € maintenant 1,47 € le litre. Il coûtaitavant : Augmenter de 40% revient à multiplier par 1,40. Parmi les nombres proposés, seul 1,05 € donne 1,47 € après multiplication par 1,40. On peut aussi raisonner en divisant le prix d’arrivée 1,47 € par 1,40 Parmi les nombres donnés, lequel est premier avec 75 ? 25 24 15 14 25 et 75 ont un diviseur commun : 5. De même pour 15 et 75. Enfin 24 et 75 ont pour diviseur commun le nombre 3

(7 )

23

× 34

(7 ) On calcule

7 4 × 93

est égal à :
2 3

7 × 3?2
=

212

72 3

49 9

× 34

7 4 × 93

7 4 × ( 32 )

7 2×3 × 34

3

=

76 × 34 7 6? 4 × 34 72 7 2 49 = = 6? 4 = 2 = 7 4 × 32×3 36 3 3 9

Exercice n°2 (3 points) On donne l’expression : E = ( 5 x + 3) ? ( 2 x ? 7 )
2 2 2 2 2

1) Développer, réduire et ordonner cette expression

E = ( 5 x + 3) ? ( 2 x ?7 ) = ( 5 x ) + 2 × 5 x × 3 + 32 ? ?( 2 x ) ? 2 × 2 x × 7 + 7 2 ? ? ?
2

= 25 x 2 + 30 x + 9 ? 4 x 2 + 28 x ? 49 = 21x 2 + 58 x ? 40
2) Factoriser l’expression E

E = ( 5 x + 3 ) ? ( 2 x ? 7 ) = ?( 5 x + 3 ) ? ( 2 x ? 7 ) ? ?( 5 x + 3 ) + ( 2 x ? 7 ) ? ? ?? ? = [5 x + 3 ? 2 x + 7 ][5 x + 3 + 2 x ? 7 ] = [3 x + 10][ 7 x ? 4]
2 2

= ( 3 x + 10 )( 7 x ? 4 )
3) Calculer la valeur del’expression : a) Pour x = 0, il vaut mieux utiliser la forme développée (question 1) :

E = 21× 02 + 58 × 0 ? 40 = 0 + 0 ? 40 = ?40

b) Pour x =

7 , il vaut mieux utiliser la forme initiale car un des deux termes va s’annuler : 2 2 2 2 2 2 ? 7 ? ? 7 ? ? 35 6 ? ? 41 ? E = ? 5× + 3? ? ? 2 × ? 7 ? = ? + ? ? (7 ? 7) = ? ? ? 2 ? ? 2 ? ? 2 2? ? 2? 0
= 1681 4

4) Résoudre l’équation E = 0 Pourrésoudre l’équation E = 0, on peut utiliser la forme factorisée : L’équation E = 0 se réécrit ( 3 x + 10 )( 7 x ? 4 ) = 0 En appliquant la règle du produit nul , on aboutit à :

3 x + 10 = 0 ou 7 x ? 4 = 0 , c’est-à-dire à x = ?

10 4 ou x = ou 7 x ? 4 = 0 , 3 7

Exercice n°3 (1,5 points) Pendant le mois d’août, un étudiant souhaite travailler quelques heures dans un musée pour se faire un peud’argent. On lui propose deux types de rémunération : Tarif A : un versement de 100 € au début du mois puis 7 € par heure, Tarif B : 9 € par heure puis une prime de 70 € a la fin du mois. On désigne par x le nombre d’heures effectuées par cet étudiant au cours du mois d’août. 1) Exprimer en fonction de x le montant f ( x ) de son salaire en € obtenu avec le tarif A : Si x désigne le nombre d’heureseffectuées par l’étudiant au cours du mois d’août, alors le salaire de 7 € par heure lui rapportera 7x €, auquel s’ajouteront 100 €. Ainsi, f ( x ) = 100 + 7 x . 2) Exprimer en fonction de x le montant g ( x ) de son salaire en € obtenu avec le tarif B : Si x désigne le nombre d’heures effectuées par l’étudiant au cours du mois d’août, alors le salaire de 9 € par heure lui rapportera 9x €,…