ESCA
Classe : 2ème année TC
Recherche Opérationnelle Professeur : F.ZERHOUNI

Travaux dirigés

Série 1 : Programmation linéaire

Exercice 1
Une entreprise fabrique deux articles A et B. Le processus de production impose aux deux articles le passage par les ateliers usinage et assemblage.

||USINAGE |ASSEMBLMAGE |
|Article A (en heure) | 1h | 2 ,5h |
|Article B (en heure) |1,5h |1,5h |
|Capacitémensuelle en heures |3 000h |4 500h |

Le service commercial vous communique les indications suivantes :

| | A | B |
|Capacités mensuelles de ventes| 1 600 | 1 800 |
|Volume de stockage par produit (en m 3) |1 |1 |
|Marge unitaire nette en euros |30 |40 |

Le mode dedistribution adopté suppose le stockage des articles produits au cours du mois et qui ne seront livrés qu’au début du mois suivant. Le volume total disponible est de 3400m 3

Déterminer le programme mensuel de production qui permet de réaliser le résultat global maximal.

Exercice 2
Une usine d’aciers spéciaux produit deux types d’acier T1 et T2. La fabrication de ces deux types d’acier exige lepassage dans trois ateliers I (fonte), II (laminage) et III (coupe). Les temps nécessaires pour chacune des trois opérations et pour chaque type d’acier sont indiqués dans le tableau ci-dessous.

| |I – fonte |II – laminage |III – coupe |
|T1 |2|4 |10 |
|T2 |5 |1 |5 |

Par ailleurs, l’étude des capacités de production des trois ateliers a dégagé que l’entreprise dispose de 40 heures de fonte, de 20 heures pour le laminage et 60 heures pour lacoupe. La marge de profit est de 24 pour le type T1 et de 8 pour le type T2.
1 – Ecrire le programme linéaire qui d écrit cette situation.
2 – Déterminer graphiquement le programme optimal de production et calculer la marge maximale.

Exercice 3
Un atelier fabrique deux types de produits P et Q par une seule machine M disponible 100 heures par semaine. Les deux produits ne peuvent êtrefabriqués simultanément. 30 unités de P ou 50 unités de Q peuvent être produites à l’heure. Chaque unité de P laisse une marge de 10 DH et chaque unité de Q laisse une marge de 30 DH. Les demandes sont telles que l’on ne doit pas produire plus de 2000 unités de P ni plus de 4000 unités de Q par semaine.

1 – Ecrire le programme linéaire qui d écrit cette situation.
2 – Déterminer graphiquement leprogramme optimal de production et calculer la marge maximale.

Exercice 4
Une entreprise fabrique deux types de biens A et B nécessitant le passage par trois ateliers. Les temps unitaires des différentes opérations réalisées dans les trois ateliers pour chaque type de biens sont indiqués dans le tableau suivant.

|Ateliers |A |B…