1

Corrigé et barème de l’épreuve de spécialité économie et gestion

I-

(5 points)

1/ Calcul de l’espérance mathématique et de la variance de la VAN 1.1 Espérance mathématique de la VAN :

Formule : E (VAN) = – I0 +

~ E ( Ft ) ? (1 + i) t t =1
2

Projet A : i = 10%

~ E ( F1 ) = 0.7 * 150 + 0.3 * 100 = 135
~ E ( F2 ) = 0.5 * 100 + 0.5 * 50 = 75 E (VANA) = – 100 +
135 75= – 100 + (127.73 + 61.98) = 83.71 + (1.1) (1.1) 2

Projet B : i = 10% ~ E ( F1 ) = 0.7 * 120 + 0.3 * 100 = 114 ~ E ( F2 ) = 0.5 * 120 + 0.5 * 40 = 80 E (VANB) = – 100 +
114 80 + = – 100 + (103.64 + 66.12) = 69.76 (1.1) (1.1) 2

1.2 Variance de la VAN

~ Var ( Ft ) Formule : Var (VAN) = ? 2t t =1 (1 + i )
2

2 Projet A : ~ Var ( F1 ) = 0.7 * (150 – 135)2 + 0.3 * (100 – 135)2 = 157.5 +367.5 = 525 ~ Var ( F2 ) = 0.5 * (100 – 75)2 + 0.5 * (50 – 75)2 = 312,5 + 312,5 = 625
Var (VANA) =
Projet B : ~ Var ( F1 ) = 0.7 * (120 – 114)2 + 0.3 * (100 – 114)2 = 25.2 + 58.8 = 84 ~ Var ( F2 ) = 0.5 * (120 – 80)2 + 0.5 * (40 – 80)2 = 800 + 800 = 1600 525 625 + = 433.88 + 426.88 = 860.76 2 (1.1) (1.1) 4

Var (VANB) =

84 1600 + = 69.42 + 1092.82 = 1162.24 2 (1.1) (1.1) 4

2/ Choix duprojet en tenant des critères E(VAN) et var(VAN).
Il suffit de comparer simultanément les deux critères de l’espérance mathématique et de l’écart type (? (VAN)) :

Projets
Projet A Projet B

E (VAN)
83.71 69.76

? (VAN)
29.34 30.09

Le projet A présente une rentabilité moyenne espérée plus élevée avec un risque moindre. C’est le projet à retenir. 3/ Arbre de décision
0,5 100

150 0,70,5 0,5

50

100

Projet A

-100

0,3

100 0,5 0,5

50

0,7

120 0,5 0,5

120 40 120

Projet B

-100

0,3

100

0,5

40

3 4/ La réponse à cette question nécessite un calcul en deux étapes tout en tenant compte de l’arbre de décision. En effet il s’agit d’abord de déterminer l’espérance de la valeur actuelle nette de chaque projet pour retenir ensuite le projetqui a la plus grande espérance (résolution par rebours).

Première étape

150 + [(0,5*100+ 0.5*50) / 1,1] = 218,2 0,7

Projet A

-100

0,3

100 + [(0,5*100+ 0.5*50) / 1,1] = 168,2

0,7

120 + [(0,5*120+ 0.5*40) / 1,1] = 192,7

Projet B

-100

0,3

100 + [(0,5*120+ 0.5*40) / 1,1] = 172,7

Deuxième étape

Projet A

-100 + [(0,7*218,2 + 0,3*168,2)/1,1] = 65,6

ProjetB

-100 + [(0,7*192,7 + 0,3*172,7)/1,1] = 69,7

Le projet B ayant la plus grande espérance mathématique, c’est le projet qui sera retenu.

4

II-

(4 points)

1/ Détermination des fréquences fi, des effectifs cumulés croissants et des centres de classe xi.

Durée Nombre de d’utilisation véhicules (années) (ni)
0à1 1à2 2à3 3à4 4à5 5à6 6à7 7à8 8à9 9 à 10 Total 7 12 23 31 37 44 28 143 1 200

Fréquences (fi)
0,035 0,060 0,115 0,155 0,185 0,220 0,140 0,070 0,015 0,005 1

Effectifs cumulés croissants
7 19 42 73 110 154 182 196 199 200

Centres de classes (xi)
0,5 1,5 2,5 3,5 4,5 5,5 6,5 7,5 8,5 9,5

2/ Détermination de la moyenne arithmétique
M=

?x *n ?n
i i

i

918 = 4,6 ans 200 Le parc automobile a un âge moyen de 4,6 années.
M=

3/ Détermination de lamédiane

La moitié de la population est égale 100. D’après les données relatives aux effectifs cumulés croissants, la médiane devrait se situer dans l’intervalle [4 – 5] Médiane = 4 + (5 -4) *
III(5 points)
100 ? 73 = 4,7 ans 110 ? 73

1/ Calcul des valeurs manquantes
M2 ?
M3 – M2 = 1656

5 M3 = 29 853 => M2 = 29853 – 1656 => M2 = 28197

Monnaie scripturale ?
M2 = M1 + quasi monnaie 28197 = monnaie fiduciaire + monnaie scripturale + quasi monnaie Monnaie scripturale = 28 197 – 4099 – 17114 Monnaie scripturale = 6984

Autres ressources ?
Autres ressources = Total des ressources – M4 Autres ressources = 42 162 – 30116 Autres ressources = 12046

Avoirs extérieurs nets ?
Avoirs extérieurs nets = Total des ressources – crédits intérieurs Avoirs extérieurs nets = 42 162 –…