Cours de Statistique
Olivier Maggioni

Avertissement Ce document est conçu comme support de cours. Il ne possède ni la complétude ni l’exhaustivité d’un livre, voire d’un polycopié, qu’il ne saurait remplacer.

Chapitres I II III IV V Statistique Descriptive et Corrélative Probabilités Echantillonnage et estimations des paramètres Tests Statistiques Séries Temporelles

BibliographieStatistique, cours et problèmes Murray R. Spiegel, Série Schaum, McGraw-Hill, Paris 1993 Probabilités et statistiques pour Biologistes Françoise Couty, Jean Debord, Daniel Fredon, Armand Colin, Paris 1990

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Introduction
La Statistique : De quoi parle-t-on ? La statistique peut être vue comme l’ensemble des méthodes et techniques permettant de traiterles données (informations chiffrées) associées à une situation ou un phénomène. Cette démarche correspond à plusieurs objectifs, c’est pourquoi on subdivise la statistique en plusieurs domaines : • Description d’une situation donnée (faire parler les chiffres). C’est le cadre de la Statistique Descriptive. • Mettre en évidence certaines relations. On parle ici de statistique corrélative. • Fairedes prévisions à propos de phénomènes évoluant dans le temps. Ce que l’on appelle les séries temporelles, ou chronologiques. • D’induire des conclusions générales à partir de mesures faites sur un échantillon. • De tester une hypothèse. C’est l’objet de la statistique inférentielle. Nous l’aborderons lors de la théorie des sondages (ou de l’échantillonnage). En conséquence la statistique se révèleêtre un outil fondamental d’aide à la décision. Objectifs du cours • Acquérir une culture de base en statistique. • Posséder le sens critique nécessaire à la compréhension de présentations ou travaux basés sur des études statistiques. • Maîtriser les outils et techniques de base. • Savoir choisir les outils adéquats pour le traitement des données, ceci en relation avec une problématique définie. •Pouvoir utiliser de façon adéquate les logiciels statistiques.

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I Statistique Descriptive et Corrélative
1.- Population, Echantillon, Variable Statistique, Effectifs, Fréquences, Variables Discrètes et Continues, Densité de fréquence, Histogramme, Fonction de répartition. 2.- Indicateurs de position : Moyenne, Mode, Médiane, Quantiles. 3.-Indicateurs de dispersion : Variance, Ecart-type, Intervalle Semi-interquartile. 4.- Autres indicateurs : Coefficients de Variations, Coefficient de Dissymétrie 5.- Corrélation et Régression linéaire : Distributions Conjointes, Marginales, Conditionnelles. Covariance, Coefficient de Corrélation, Droite de Régression. Variance expliquée et Résiduelle.

Cours de statistique UNINE – O.Maggioni page 3 1.1.- Population, Échantillon, Variable Statistique Définitions • Population : ensemble d’unités statistiques. Exemples : – Tous les malades atteints de sclérose en plaque (où ? quand ?). – Relevés pluviométriques quotidiens (population = jours). • Echantillon: sous-ensemble de la population. En général nous n’avons pas accès à toute la population (recensement), d’où l’idée d’en extraire unsous-ensemble. Si on a une connaissance a priori, on peut parler d’échantillon représentatif (stratification). • Variable statistique (ou caractère) : opération qui associe à chaque unité statistique une propriété, une modalité, un score. • Observation : valeur prise par la variable sur une unité statistique. • Données : sont constituées par l’ensemble des observations (tableaux, fichiers, donnéesprimaires). Au sens mathématique du terme, une variable est une application de la population sur l’ensemble des scores. X :P?S Le fait que l’on note X une application peut être source de confusion. Cette notation devient cohérente dès que l’on parle de la distribution de la variable. • On distingue les variables nominales (ou caractères qualitatifs) des variables numériques (ou caractères…