Baccalauréat ES France 19 juin 2008

E XERCICE 1 6 points Commun tous les candidats Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chacune des questions, trois réponses sont proposées. Une seule de ces réponses est exacte. 5 On considère une fonction f dé?nie et dérivable sur l’intervalle ?5 ; . Le plan est muni d’un 2 repère orthonormal. • La courbe C f représentée ci-dessous estcelle de la fonction f . • Les points A(0 ; 2), B (1 ; e) et C (2 ; 0) appartiennent à la courbe C f . • Le point de la courbe C f d’abscisse (?5) a une ordonnée strictement positive. • La tangente (T ) en A à la courbe C f passe par le point D(?2 ; 0). • La tangente en B à la courbe C f est parallèle à l’axe des abscisses.

4

3

3

2

2

Cf

1

1

0
?6

-6

?5

-5

?4-4

?3

-3

?2

-2

?1

-1 -1

0

1

1

2

2

3

?1

?2 (T )

-2

?3

-3

?4

-4

?5

-5

Indiquer sur la copie le numéro de la question et la lettre correspondant à la réponse choisie. Partie A : aucune justi?cation n’est demandée Une réponse exacte rapporte 0, 5 point. Une réponse fausse enlève 0, 25 point. L’absence de réponse ne rapporte ni n’enlèveaucun point. Si le total des points de la partie A est négatif, la note attribuée à cette partie est ramenée à zéro.

Baccalauréat ES

A. P. M. E. P.

1. On note f ? (0) le nombre dérivé de la fonction f en 0. Quelle est sa valeur ? a. f ? (0) = 1 b. f ? (0) = 2 c. f ? (0) = 0 On note ln la fonction logarithme népérien et g la fonction composée ln( f ). 2. Quel est l’ensemble de dé?nitionde la fonction g , noté Dg ? 5 a. ]0 ; [ b. [?5 ; 2] c. [?5 ; 2[ 2 3. Quelle est la valeur de g (0) ? a. g (0) = 2 b. g (0) = 0 c. g (0) = ln(2) 4. On note g ? la fonction dérivée de la fonction g . Quelle est la valeur de g ? (1) ? 1 a. g ? (1) = e b. g ? (1) = 0 c. g ? (1) = ? 2 e 5. Quelle est la limite de g(x) quand x tend vers 2 ? a. lim g (x) = ?? b. lim g (x) = 0 c. lim g (x) = +?
x?2 x?2x?2

Partie B : chaque réponse doit être justi?ée Dans cette partie, toute trace de recherche même incomplète ou d’initiative même non fructueuse sera prise en compte dans l’évaluation. 1. À quel intervalle appartient le réel I = a. [0 ; 3]
2 0

f (x) dx ? c. [6 ; 9]

b. [3 ; 6]

2. Parmi les trois courbes jointes en annexe, l’une est la représentation graphique de la fonction dérivée f ?de la fonction f . Laquelle ? c. La courbe (C 3 ) b. La courbe (C 2 ) a. La courbe (C 1 ) 3. Parmi les trois courbes jointes en annexe, l’une est la représentation graphique d’une pri5 mitive F de la fonction f , F étant dé?nie sur l’intervalle ?5 ; . Laquelle ? 2 c. La courbe (C 3 ) b. La courbe (C 2 ) a. La courbe (C 1 )

E XERCICE 2 Pour les candidats n ’ayant pas suivi l’enseignement despécialité Le parc informatique d’un lycée est composé de 200 ordinateurs dont : • 30 sont considérés comme neufs ; • 90 sont considérés comme récents ; • les autres sont considérés comme anciens. Une étude statistique indique que : • 5 % des ordinateurs neufs sont défaillants ; • 10 % des ordinateurs récents sont défaillants ; • 20 % des ordinateurs anciens sont défaillants. On choisit au hasard unordinateur de ce parc. On note les évènements suivants N : « L’ordinateur est neuf » R : « L’ordinateur est récent » A : « L’ordinateur est ancien » D : « L’ordinateur est défaillant » D l’évènement contraire de D. 1. Construire un arbre pondéré décrivant la situation. 2. Calculer la probabilité que l’ordinateur choisi soit neuf et défaillant.

6 points

3. Démontrer que la probabilité quel’ordinateur choisi soit défaillant est égale à 0,132 5. 4. Déterminer la probabilité que l’ordinateur soit ancien sachant qu’il est défaillant. Donner le résultat sous forme décimale arrondie au centième.
France

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19 juin 2008

Baccalauréat ES

A. P. M. E. P.

5. Pour équiper le centre de ressources de l’établissement, on choisit au hasard 3 ordinateurs dans le parc. On admet que le…