INSTITUT POLYTECHNIQUE
DES SCIENCES AVANCEES

MINI-PROJET
Physique I

Théorème du moment cinétique :
Application à la comète de Halley

1ERE PARTIE : ETUDE D’UN CAS SIMPLE |

1. dLdt=MFO=? F ? r

Le mouvement du système est rectiligne uniforme, on a alors :

? F= 0 et MFO= 0

Le vecteur moment cinétique L est donc conservé, car:
dLdt=MFO= 02. O
v

A3
A2
A1
h
r
v

v

v

L=r ? v*m
Lm= r?v
On a donc l’air du parallélogramme :
A=Lm= r v sin( r,v)
Or, h= r. sin( r,v)
On obtient alors,
A1 = A2 = A3

A= v .h
Les aires des parallélogrammes sont donc égales :
Et on a : A=Lm , le vecteur moment cinétique est donc conservé dans le cas d’un mouvementrectiligne uniforme.
2EME PARTIE : COMETE DE HALLEY ET LOIS DE KEPLER |
1. Enoncé de la première loi de Kepler (1609) : Chaque planète décrit autour du soleil une orbite elliptique. Le soleil occupe l’un des foyers de l’ellipse.

2.

Déterminer le demi-grand axe a ainsi que la distance focale F1F2 :
On mesure sur la feuille : a = 12.3 cm
Or on a comme échelle : 1.35cm ? 2u.a
On a donc ,
a=12.3*21.35 = 18.22 u.a
Calcul de F1F2 :
F1F2 = 27.5*21.35 = 35.11 u.a
Déterminer l’excentricité e et le paramètre focal p de l’ellipse :
On a, r = p1+e cos?
Si ?=0, SP= a – F1F22=p1+e= 18.22-35.112= 0.665 u.a
Si ? = ? SA= 2a – SP =p1-e=2*18.22-0.665=35.775 u.a
p1+e=0.665P1-e=35.775 ? p=0.665 1+ep=35.775 (1-e)
0.665 1+e= 35.775 (1-e)
On a donc :e=35.775-0.6650.665+35.775=0.963

p=SP (1+e)
Soit p=0.665 (1+0.963)
p=1.305 u.a

Vérifier que: e=F1F22a
e=35.112*18.22=0.963
On retrouve bien la même valeur de e.
Représenter l’ellipse en coordonnées polaires. (Annexe 1)

Dates | ?° | r(cm) | x | y |
-19,5531592 | 2,40082607 |
-16,5447703 | 2,91728938 |
-12,6138444 | 3,14498464 |
-10,5738787 |3,03201091 |
-8,1753258 | 2,97557525 |
-6,71968543 | 2,85233724 |
-5,89100062 | 2,7470187 |
-5,03324666 | 2,45487842 |
-3,94296958 | 2,36917514 |
-2,94894736 | 2,06487517 |
-2,29813333 | 1,92836283 |
-1,57245692 | 1,74639034 |
-0,82406092 | 1,37146768 |
-0,52875764 | 1,18760909 |
-0,30699029 | 1,00411999 |
0,11732585 | 0,74076626 |
0,32678342 | 0,50320234 |
0,44550326 |0,22699525 |
0,43033714 | -0,13156727 |
0,35353319 | -0,42132444 |
0,2163119 | -0,66573956 |
0,01483455 | -0,84987054 |
-0,29030627 | -1,16435487 |
-0,5694313 | -1,27896364 |
-0,84981282 | -1,41432605 |
-1,32157282 | -1,63200652 |
-1,83847763 | -1,83847763 |
-2,30186422 | -2,00098004 |
-3,15461026 | -2,37716934 |
-3,60631344 | -2,43248913 |
-4,5033321 | -2,6 |
-5,4351398 |-2,76934205 |
-6,30346366 | -2,80648284 |
-7,74871754 | -2,97445398 |
-10,2324609 | -3,12837724 |
-12,2257262 | -3,04821588 |
-16,3970491 | -2,89124216 |
-19,1561407 | -2,35207833 |
-22,9571004 | -1,40411641 |
-24,1 | 2,9526E-15 |

r(u,a) |
01/01/1968 | 173 | 19,7 | 29,2 |
01/01/1973 | 170 | 16,8 | 24,9 |
01/01/1978 | 166 | 13 | 19,3 |
01/01/1980 | 164 | 11 | 16,2 |01/01/1982 | 160 | 8,7 | 12,9 |
01/01/1983 | 157 | 7,3 | 10,8 |
01/07/1983 | 155 | 6,5 | 9,6 |
01/01/1984 | 154 | 5,6 | 8,3 |
01/07/1984 | 149 | 4,6 | 6,81 |
01/01/1985 | 145 | 3,6 | 5,33 |
01/04/1985 | 140 | 3 | 4,44 |
01/07/1985 | 132 | 2,35 | 3,48 |
01/10/1985 | 121 | 1,6 | 2,37 |
01/11/1985 | 114 | 1,3 | 1,96 |
01/12/1985 | 107 | 1,05 | 1,55 |
01/01/1986 | 81 | 0,75 | 1,11 |15/01/1986 | 57 | 0,6 | 0,89 |
01/02/1986 | 27 | 0,5 | 0,74 |
15/02/1986 | 343 | 0,45 | 0,67 |
01/03/1986 | 310 | 0,55 | 0,81 |
15/03/1986 | 288 | 0,7 | 1,06 |
01/04/1986 | 271 | 0,85 | 1,26 |
01/05/1986 | 256 | 1,2 | 1,78 |
01/06/1986 | 246 | 1,4 | 2,07 |
01/07/1986 | 239 | 1,65 | 2,44 |
01/09/1986 | 231 | 2,1 | 3,1 |
01/11/1986 | 225 | 2,6 | 3,85 |
01/01/1987 | 221 |…