Mathématiques
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Suites de Fibonacci et suites récurrentes

1. Biographie

Leonardo Fibonacci est un mathématicien italien né à Pise aux environs de 1175 et est décédé en 1250 à Piseprobablement.
Aussi connu sous le nom de Léonard de Pise (Leonardo Pisano), Fibonacci étudia à Béjaïa, grand centre intellectuel à l’époque. Il revint à Pise en 1198, rapportant avec lui les chiffres arabeset la notation algébrique.

En 1202, il écrivit Liber Abaci, que l’on peut traduire par Livre de calcul.
Dans cet ouvrage, Fibonacci présente les chiffres arabes et le système d’écriture décimalepositionnelle qu’il avait appris à Béjaïa.
Il est adressé aux savants et mathématiciens de son temps, et tente de vulgariser les chiffres arabes.

Ce livre est décomposé en 4 sections :

Lapremière présente le système positionnel des chiffres arabes.

La seconde introduit des exemples pour le commerce tels que la conversion de monnaies et de mesures.

La troisième partie introduite, leconcept de nombre parfait ou du nombre premier de Mersenne et des formules mathématiques telles que la suite arithmétique ou le nombre pyramidal carré. Un exemple de suite mathématique donné dans celivre, celui de la croissance d’une population de lapins, est à l’origine de la suite de Fibonacci[1] pour laquelle l’auteur est principalement connu actuellement.

La quatrième section traite desapproximations, numériques et géométriques, de certains nombres irrationnels tels que les racines carrées.

Nous allons nous attarder sur cette troisième partie, et plus précisément sur la suite deFibonacci à proprement parler.

2. Introduction

Pour ce faire, nous allons étudier le cas indiqué dans son livre et énoncé comme tel :

« Un homme met un couple de lapins dans un lieu isolé detous les côtés par un mur. Combien de couples obtient-on en un an si chaque couple engendre tous les mois un nouveau couple à compter du troisième mois de son existence ? »

Notonsle nombre de…