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EXERCICE 1
La suite (un) est une suite arithmétique de raison r.
1. On donne : u5 = 7, r = 2.
Calculer u1, u25 et u100.
2. On donne : u3 = 12, u8 = 0.
Calculer r, u0 et u18.
3. On donne : u7 = , u13 = .
Calculer u0.

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EXERCICE 2
La suite (un) est une suite géométrique de raisonq.
1. On donne : u1 = 3 et q = -2.
Calculer u4, u8 et u12.
2. On donne u3 = 2 et u7 = 18.
Calculer u0, u15 et u20.

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EXERCICE 3
(un) est une suite arithmétique telle que u2 + u3 + u4 = 15 et u6 = 20.
Calculer son premier terme u0 et sa raison r.

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EXERCICE 4
Déterminer sept nombresimpairs consécutifs dont la somme est 73.

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EXERCICE 5
Une suite arithmétique u de raison 5 est telle que u0 = 2 et, étant un nombre entier,
Calculer .

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EXERCICE 6
Déterminer quatre termes consécutifs d’une suite arithmétique sachant que leur somme est 12 et la somme de leurs carrésest 116.

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EXERCICE 7
Une suite géométrique v est croissante et ses termes sont strictement négatifs.
1. Justifier que la raison b de la suite est telle que 0 < b < 1.
2. On suppose que et .
Calculer v1, v2, v3 et b.

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EXERCICE 8
Calculer les sommes S et S’.
S = 2 + 6 + 18 + …+ 118 098

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EXERCICE 9
Au cours d’une bourse aux livres, un manuel scolaire perd chaque année 12% de sa valeur. Un livre a été acheté neuf en 1985, il coûtait alors 150F. Quel est son prix à la bourse aux livres de 1990 ? de 1995 ? —————————————————————————————————————————————————————————————– 1. On a :
u5 = u1 + (5 – 1)r, donc u1 = u5 – 4r = 7 – 4 × 2 = 7 – 8 = -1
Donc : u1 = -1

u25 = u5 + (25 – 5)r = 7 + 20 × 2 = 7 + 40 = 47
Donc : u25 = 47

u100 = u5 + (100 – 5)r = 7 + 95 × 2 = 7+ 190 = 197
Donc : u100 = 197

2. On a :
u8 = u3 + (8 – 3)r = u3 + 5r, donc : 0 = 12 + 5r
soit : r =

u3 = u0 + 3r, donc u0 = u3 – 3r = 12 – 3 ×
Donc : u0 =

u18 = u0 + 18r =
Donc : u18 = -24

3. On a :
u7 = u0 + 7r, donc
De plus, u13 = u0 + 13r, donc u13 = u0 + 13 × , donc :
7u13 = 7u0 + 13(u7 – u0)
7u13 = 7 u0 + 13u7 – 13u0
7u13 = -6u0 + 13u7

Donc : u0 =0

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EXERCICE 2
Rappels :
Si (un) est une suite géométrique de premier terme u0 et de raison q, alors pour tout entier naturel n, un = u0qn
Si (un) est une suite géométrique de raison q, alors pour tous entiers naturels n et p, un = up qn-p

1. On a :
u4 = u1 q4 – 1 = u1 q3 = 3 × (-2)3 = 3 × (-8) = -24
Donc : u4 = -24

u8 = u1 q8 -1 = u1 q7 = 3 × (-2)7 = 3 × (-128) = -384
Donc : u8 = -384

u12 = u1 q12 – 1 = u1 q11 = 3 × (-2)11 = 3 × (-2 048) = -6 144
Donc : u12 = -6 144

2. Déterminons q :
u7 = u3 q4, donc .
Donc q² = 3. On a alors deux possibilités pour la raison q : .

Si , alors :
u3 = u0 q3, donc u0 =

u15 = u0 q15 =

= 2 × 36 = 1 458

u20 = u0 q20 =

Donc : si , alors , u15 = 1458 et

Si , alors :
u3 = u0 q3, donc u0 =
u15 = u0 q15 =

= 2 × 36 = 1 458

u20 = u0 q20 =

Donc : si , alors , u15 = 1 458 et

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EXERCICE 3
(un) est une suite arithmétique de raison r et de premier terme u0, donc :
u2 = u0 + 2r, u3 = u0 + 3r, u4 = u0 + 4r et u6 = u0 + 6r.
On obtient alors le système suivant :
…