Exercices de Calculs Algébriques

? Vérifier que vous connaissez vos identités remarquables.
Exercice 1 : Résoudre les équations suivantes 1.
1+ x =4 2? x

2. x 2 = ( 2 x + 1)2 5.
2x + 4 =3x?5

3. 2 x ( x ? 3) = ( x + 1)( x ? 3) 6.
x = ? x (difficile) x +4
2

4. 2 x ( x ? 3) = ( x + 1)( 3 ? x ) (difficulté moyenne) METHODE :

1. Faire apparaître 0 à droite de l’égalité. 2.Factoriser ou développer ou mettre au même dénominateur (suivant les cas) le membre de gauche de manière à obtenir un produit du type A × B = 0 . 3. Un produit est nul SSI l’un des facteurs est nul…Exercice 2 : 1. Vérifier que x 2 ? 4 x ? 5 = ( x ? 2 )2 ? 9 2. En déduire les solutions de l’équation x 2 ? 4 x ? 5 = 0 . 3. Factoriser l’expression x 2 ? 4 x ? 5 . 4. Donner le tableau de signe de lafonction f ( x) = x 2 ? 4 x ? 5 METHODE : 1. Suivre les consignes (« vérifier », « en déduire »…). 2. Faire le lien entre les questions.

Exercice 3 : Résoudre les inéquations suivantes, à l’aide d’untableau de signe, si besoin. 1. 3x ? 7 < 8 x ? 5 5.
x+2 ?0 x ?1

2. 6.

x?6 ? 3x ? 12 ? 5 x 2 2x + 4 >0 x² + 1

3. ( x + 1, 6 )( 5 + 3x ) ? 0

4. x 2 ? x

METHODE :

1. Faire apparaître 0 àdroite de l’inégalité. 2. Factoriser ou développer ou mettre au même dénominateur (suivant les cas) le membre de gauche de manière à obtenir un produit du type A × B ? 0 ou A × B ? 0 . 3. Faire untableau de signes…

-1D. PINEL, Site Mathemitec : http://mathemitec.free.fr/index.php Seconde : Exercice corrigés – Calculs algébriques, signe, inéquations…

Exercice 1 – Corrigé Succinct I.1
1+ x? 4(2 ? x) 1+ x 1+ x 5x ? 7 7 =4? ?4 = 0 ? =0? = 0 ? 5x ? 7 = 0 ? x = . 2? x 2? x 2?x 2? x 5

I.2 IDENTITE REMARQUABLE :
2 2

x 2 = ( 2 x + 1) ? x 2 ? ( 2 x + 1) = 0 ? ( x ? ( 2 x + 1) ) ( x + ( 2x + 1) ) = 0 ? ( ? x ? 1)( 3 x + 1) = 0 . Or le produit de 2 nombres est
?? x ? 1 = 0 ? x = ?1 ?? . ?3x + 1 = 0 ? x = ?1/ 3

nul quand l’un des facteurs est nul. Ainsi, ?

Pour se rassurer,…