U N IV E R S IT E P A R IS V A L D E M A R N E

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Année 2007-2008 Analyse économique du consommateur et du producteur 1 – MICROECONOMIE Licence d’Economie et Gestion – Première année Durée : 1H30 CORRECTION EXAMEN Janvier 2008 Sans documents, ni calculettes VOUSDEVEZ REPONDRE A CHAQUE QUESTION DE MANIERE DETAILLEE, EN EXPLIQUANT CE QUE VOUS FAITES ET POURQUOI.

I. Exercice 1 ( 11 points)
Le producteur Bleuberries produit des myrtilles. Cette firme a la fonction de production suivante : Q = 6T 1 / 3 L2 / 3 où L représente le nombre de travailleurs et T la surface cultivée en hectares. Nous noterons PL le prix du travail, PT le prix de la terre et C lecoût de production pour la firme. Nous supposerons que : PL = 12 , PT = 6 et C = 900 . 1) Donnez l’équation de coût de ce producteur. L’équation de coût est donnée par :

C = PT T + PL L Donc : 900 = 6T + 12 L

2) Déterminez l’équation du sentier d’expansion et donnez sa définition. Sentier d’expansion : Cf cours Nous savons que à l’optimum le TMST est égal au rapport des prix. Nous pouvonsdonc en déduire que à l’optimum : TMSTL / T = D’où :

PmT PT = PmL PL

2T ?2 / 3 L2 / 3 6 = 1 / 3 ?1 / 3 12 4T L 1L 1 ? = 2T 2

Par conséquent L=T Ceci représente l’équation du sentier d’expansion.

3) Quelle est la fonction de coût total, la fonction de coût marginal et la fonction de coût moyen de cette firme lorsque l’on se trouve en courte période et que le facteur terre est fixe : T =4 ? Définissez les notions de coût marginal et de coût moyen. Pour déterminer la fonction de coût total, il faut remplacer le sentier d’expansion dans la fonction de production :

Q = 6 L1 / 3 L2 / 3 = 6 L Q D’où L = 6
Nous introduisons L dans l’équation de coût :

CT = 6T + 12

Q 6

Or, T=4 donc la fonction de coût total : CT = 24 + 2Q . Fonction de coût marginal :

?CT = 2 = Cm ?QFonction de coût moyen : Coût marginal :Voir cours Coût moyen :Voir cours

CT 24 = + 2 = CM Q Q

4) Supposons que nous soyons maintenant en longue période. a) Expliquez ce que cette notion de longue période signifie. Longue période : Voir cours

b) Quelle seront les quantités de facteurs utilisées à l’optimum pour ce producteur ? Nous savons que T=L. Il suffit de remplacer cette équation dusentier d’expansion dans l’équation de coût :

900 = 6T + 12T ? 900 = 18T 900 ?T = = 50 = L 18

Ce producteur utilisera donc 50 hectares de terre ainsi que 50 individus pour se production.

c) Quelle sera alors son niveau de production ? Il suffit de remplacer K et T dans la fonction de production : D’où : Q = 6 × 501 / 3 × 50 2 / 3 = 6 × 50 = 300 Cette firme produira donc 300 unités demyrtilles

5) Si ce producteur souhaite tripler sa production, de combien doit t-il augmenter ses facteurs de production ? S’agit-il ici de rendement d’échelle ou de rendement de facteurs ? Expliquez. Pour répondre à cette question il faut déterminer l’homogénéité de la fonction de production : Pour cela multiplions tous les facteurs par ? .

Q(?T , ?L) = 6(?T )1 / 3 (?L ) = ?Q(T , L)

2/3Cette fonction est donc homogène de degré 1. (Nous retrouvons le résultat attendu à savoir qu’une fonction de type Cobb Douglas est homogène d’un degré égal à la somme des puissances) 2
Licence d’Economie et Gestion – 1ère année Analyse Economique 1- MICROÉCONOMIE Dossier 1. Le Consommateur

Par conséquent, pour tripler sa production il faut que ? = 3 donc, il faut multiplier le facteur terreet le facteur travail par 3. Donc : T=L=150 Il s’agit donc ici de rendement d’échelle : Voir cours

Exercice II ( 7 points)
Supposons maintenant que Pierre consomme des myrtilles issues du producteur Bleuberries ainsi que des groseilles. Il a pour fonction d’utilité U = 4 M 1 / 4 G 3 / 4 . Nous supposerons que M est la consommation de myrtilles et G la consommation de groseilles. Nous noterons…