Asie 2007 EXERCICE II. ÉTUDE D’UN SYSTÈME SOLIDE-RESSORT (5,5 points)
Sans calculatrice Correction

1. Étude d’un enregistrement

Voir l’excellente animation de G.Tulloue :http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/gtulloue/Meca/Oscillateurs/oscillateur_horizontal.html

1.1. À t = 0 s, x(0) = 2,0 cm donc x(0) > 0. L’axe (x’x) est orienté positivement de la gauche vers ladroite donc le mobile est écarté initialement de sa position d’équilibre vers la droite.
1.2. vX = [pic] , [pic] est égal au coefficient directeur de la tangente à la courbe x(t).
À t = 0 s, latangente à x(t) est horizontale [pic] m.s-1. Le mobile est lâché sans vitesse initiale.
1.3. La période est la plus petite durée qui sépare le passage du mobile par sa position d’équilibre dans le mêmesens.
On mesure 2T = 1,41 – 0,15 = 1,26 s donc T = 0,63 s

1.4. Allure de la courbe (en rouge) si le mobile était lancé avec une vitesse initiale depuis sa position d’équilibre dans le sens desx négatifs. On aurait vX(0) < 0, donc [pic] < 0.
1.5. On a [pic]. Il faut donc calculer la valeur du coefficient directeur de la tangente à la
courbe x(t) à la date t = t1 .

2. Étude théorique dumouvement.

1. Le système {mobile} dans le référentiel terrestre galiléen est soumis à trois forces :
– le poids [pic], vertical et orienté vers le bas,
– la réaction du rail,[pic] verticale et orientée vers le haut (car pas de frottements),
– la force de rappel [pic]= – K.x.[pic], horizontale et orientée vers la gauche sur le schéma

2.2. Deuxième loi de Newtonappliquée au système {solide} dans le référentiel terrestre :
[pic] + [pic] + [pic]= m.[pic]
en projection sur l’axe (x’x) : 0 + 0 – K.x(t) = m.[pic]
Finalement [pic].

2.3. À t = 0 s, x(0) =2,0 cm et avec la solution proposée : x(0) = [pic]= XM.cos(()
À t = 0 s, vx(0) = 0,0 m.s-1 et avec la solution proposée: [pic]XM.[pic]
soit vx(0) = [pic]XM.[pic]
Avec: vx(0) = 0 alors…